Use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada;
é um inteiro positivo e
é uma constante real.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace
para
, onde
é constante real e assumimos
para convergência. Vamos usar integração por partes para avaliar
Passo 2
Escolhemos na integração por partes
Então
e resta calcular
Passo 3
Para achar
usamos a fórmula de integração de
:
Logo, pela integração por partes
Como
quando
e vale zero em
, o termo de fronteira some, ficando
Passo 4
Substituindo
no integral e tirando constantes fora, obtemos
Isso se separa em duas transformadas conhecidas:
Passo 5
Portanto