Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t) , definida por partes em
[0,infty) . Para isso vamos usar a definição
e decompor a integral em dois trechos onde
f(t) é diferente: de
0 a
1 e de
1 a
2 (depois de
2 é zero).
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Calculamos
por partes, tomando
u=t ,
dv=e^-stdt . Então
Passo 4
Calculamos
Para a primeira parte,
Para a segunda parte usamos partes de novo:
Subtraindo,
Passo 5
Somando
I1+I2 e rearranjando: