Encontre a transformada de Laplace da função dada, sendo
e
constantes ambas diferentes de zero. Lembre-se que
.
h)
inteiro positivo.
h)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
, onde
é inteiro positivo e
é constante não nula. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar da definição integral da transformada e da fórmula do integral de
.
Passo 2
Começamos pela definição da transformada de Laplace:
Passo 3
Precisamos então calcular
onde definimos
. Pela teoria da transformada e da função Gama, quando
é inteiro positivo vale
Passo 4
Aplicando essa fórmula com
obtemos
com região de convergência
, ou seja
.