Escreva as funções abaixo na forma de funções composta e encontre as derivadas parciais em relação a
e
:
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente escrever z como composição de funções e achar ∂z/∂x e ∂z/∂y. O conteúdo é derivadas parciais usando regra da cadeia, e vamos precisar identificar funções intermediárias e aplicar as derivadas em cada camada.
Passo 2
Primeiro a gente define as funções intermediárias pra mostrar a composição: seja
, em seguida
e finalmente
. Assim temos
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de cada função:
Derivada de em relação a
:
Derivada de
Passo 4
Derivada de
em relação a
,
e
:
Passo 5
Derivada de
em relação a
e
:
Passo 6
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 7
E para
:
Passo 8
Por fim, voltamos às expressões originais:
e
.