Encontre a transformada de Laplace inversa de cada função a seguir.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar a transformada inversa de
.
O conteúdo da matéria envolve transformada de Laplace inversa através de decomposição em frações parciais. Precisaremos fatorar o denominador, decompor em frações simples e recorrer à fórmula
.
O conteúdo da matéria envolve transformada de Laplace inversa através de decomposição em frações parciais. Precisaremos fatorar o denominador, decompor em frações simples e recorrer à fórmula
Passo 2
Fatoramos o polinômio quadrático do denominador:
Logo,
Propomos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Para determinar
,
e
, usamos substituições convenientes:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Substituindo
,
e
na decomposição:
Aplicando a transformada de Laplace inversa termo a termo, usando
, obtemos: