Exercício 6. Classifique as seguintes E.D.O., indique todos os possíveis métodos de resolução e resolva por um deles:
Passo 1
O enunciado dá a E.D.O. de primeira ordem
e pede que a classifiquemos, indiquemos todos os métodos possíveis e, em seguida, resolvamos por um deles. O conteúdo é E.D.O. de primeira ordem, que pode ser vista como linear homogênea ou como separável.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, dividindo ambos os lados por (supondo ),
Isto mostra que a equação é de primeira ordem; linear homogênea do tipo ; separável, pois pode ser escrita como uma função de só vezes uma função de .
Passo 3
Métodos possíveis para resolver essa E.D.O.: . Separação de variáveis. . Equação linear de primeira ordem usando fator integrante.
Vamos resolver pelo método de separação de variáveis.
Passo 4
Na separação de variáveis, colocamos todos os termos em de um lado e todos os termos em do outro:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
onde usamos integral tan x,dx = -ln|cos x| + constante.