Encontre a Transformada de Laplace Inversa de cada uma das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa da função
Informações relevantes fornecidas:
A tarefa é encontrar
, a função no tempo (assumindo
).
Passo 2
Primeiro passo prático: fatorar o denominador quadrático para possibilitar decomposição em frações parciais. Calculamos as raízes de
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
, portanto as raízes são
Isso dá
e
. Logo o polinômio fatora-se como
Passo 3
Agora fazemos decomposição em frações parciais. Queremos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Para achar
e
de maneira rápida, escolhemos valores de
que anulam termos:
- Para
:
- Para
:
Portanto
Passo 4
Agora usamos a propriedade básica da transformada de Laplace inversa: para constante
,
Aplicando linearidade da transformada inversa a cada termo:
Somando os dois resultados (pela linearidade),
Passo 5
Checagem rápida (mental): retrotransformando,
confirma que está correto. Força! Você já tem a forma que costuma cair em prova.