Sejam f(x, y)=x+3 x^2 y^2, x(t)=t^2 e y(t)=t^3. Determine
© f(x(2), y(2))

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis f(x,y)=x+3x^2y^2 e as parametrizações x(t)=t^2 e y(t)=t^3. O conteúdo envolve composição de funções e simples cálculo de valor numérico, e vamos precisar substituir t=2 para obter x(2) e y(2).

Passo 2

Calculemos primeiro x(2) e y(2). Como x(t)=t^2, temos x(2)=2^2=4. Como y(t)=t^3, temos y(2)=2^3=8.

Passo 3

Agora substituímos esses valores em f(x,y). Ficamos com f(4,8)=4+3cdot4^2cdot8^2. Calculando: 4^2=16, 8^2=64, então 3cdot16cdot64=3cdot1024=3072.

Passo 4

Finalmente, somamos 4+3072 para obter o valor de f(4,8).

Resposta

3076

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