Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
. O conteúdo é a transformada de Laplace inversa e o teorema do deslocamento no tempo (ou segunda propriedade de deslocamento). Vamos precisar lembrar que
e também a transformada inversa de
.
Passo 2
Reconhecemos que
está na forma
, com
. Pelo teorema do deslocamento, se
, então
, onde
é o degrau unitário deslocado.
Passo 3
Precisamos achar
. Sabemos que
[\mathcal{L}{\sinh(t)}=\frac{1}{s^2-1}]
e portanto multiplicando por 2:
[\mathcal{L}{2\sinh(t)}=\frac{2}{s^2-1}]
Logo, .
[\mathcal{L}{\sinh(t)}=\frac{1}{s^2-1}]
e portanto multiplicando por 2:
[\mathcal{L}{2\sinh(t)}=\frac{2}{s^2-1}]
Logo,
Passo 4
Aplicando o deslocamento no tempo, a inversa de
é
[f(t)=g(t-2),u(t-2)=2\sinh(t-2),u(t-2)]
[f(t)=g(t-2),u(t-2)=2\sinh(t-2),u(t-2)]
Resposta
f(t)=2\sinh(t-2),u(t-2)