Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
(Logística)

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a equação diferencial logística dPdt=alpha Pl(1-tfracPPinftyr). A tarefa é classificar se é EDO ou EDP, se é linear ou não, e identificar incógnita e variável independente.

Passo 2

Classificação EDO vs EDP: Observando o símbolo dPdt, vemos que é derivada ordinária em relação a uma única variável t. Logo, trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Classificação linear vs não linear: Para ver se é linear, escrevemos a equação como
[\frac{dP}{dt}=\alpha P-\frac{\alpha}{P_{\infty}}P^{2}] Aqui aparece o termo P^2, ou seja, produto da incógnita consigo mesma. Isso viola a linearidade, então a equação é não linear.

Passo 4

Identificação da incógnita e variável independente: A incógnita é P, que varia com o tempo, ou seja P=P(t). A variável independente é t.

Resposta

EDO de primeira ordem, não linear; incógnita P(t) e variável independente t.

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