Encontre a transformada de Laplace inversa das funções:
Passo 1
O enunciado pede
para
O conteúdo é decomposição em frações parciais seguida de uso das transformadas inversas conhecidas de
, de
e de
.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo propomos
Multiplicando por
obtenho
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
dá o sistema
Dessa forma
Passo 4
Reescrevemos a fração não-elementar em termos de
s + tfrac12 . Temos
Note que
E ainda
Passo 5
Juntando tudo,
As transformadas inversas conhecidas são
L^-11/s=1 ,
L^-1,(s+a)/[(s+a)^2+b^2] = e^-a tcos(bt) ,
L^-1,b/[(s+a)^2+b^2] = e^-a tsin(bt) .
Aqui
a=tfrac12 e
b=tfracraiz112 . Além disso
Passo 6
Aplicando a transformada inversa termo a termo,