1 (5 pontos). Use um polinômio de Taylor de ordem 1 para estimar o valor de e avalie o erro.
Passo 1
O enunciado pede para estimar usando o polinômio de Taylor de ordem 1 da função . Vamos escolher um ponto perto de em que e sejam fáceis de calcular (por exemplo ), e em seguida avaliar o resto de Taylor para estimar o erro.
Passo 2
Calculamos e em :
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 1 em torno de é
Tomando e , temos
Passo 4
Para estimar o erro usamos o resto na forma de Lagrange: