Questão. ( 35 pontos) Use o método dos coeficientes indeterminados para achar a solução do P.V.I.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da homogênea, depois um particular para o termo forçante e por fim aplicamos as condições iniciais.
Passo 2
Multiplicando a equação por 4, obtemos a forma padrão da parte homogênea
A equação característica é
logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo forçante é
e
,
já aparecem na homogênea, postulamos a forma resonante
Calculando
e substituindo em
, obtém-se
Para igualar a
, comparamos coeficientes:
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Impondo
dá
Para
temos
e
implica
Resposta
A solução do P.V.I. é