Encontre a Transformada de Laplace inversa.
mathscrL^-1[(s+2)^2s^3]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace inversa de
mathscrL^-1!gl[(s+2)^2s^3gr]
O conteúdo que vamos usar é a linearidade da transformada e as fórmulas padrões
mathscrL^-1[1/s^n] = t^n-1/(n-1)!.

Passo 2

Primeiro expandimos o numerador e simplificamos:
(s+2)^2s^3 = s^2+4s+4s^3 = s^2s^3 + 4,ss^3 + 4,1s^3 = 1s + 4s^2 + 4s^3

Passo 3

Agora invertendo cada termo usando
mathscrL^-1[1/s]=1,
mathscrL^-1[1/s^2]=t e
mathscrL^-1[1/s^3]=t^2/2, temos
mathscrL^-1!l[tfrac1sr]=1, mathscrL^-1!l[tfrac4s^2r]=4t, mathscrL^-1!l[tfrac4s^3r]=4cdott^22=2t^2

Passo 4

Somando os resultados obtidos pelos três termos, a função no domínio do tempo é
f(t) = 1 + 4t + 2t^2

Resposta

boxed,f(t) = 1 + 4t + 2t^2,

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