Encontre a Transformada de Laplace inversa.
mathscrL^-1[ss^2+2 s-3]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace inversa
mathscrL^-1!gl[ss^2+2s-3gr]
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais, depois aplicamos tabelas básicas:
mathscrL^-1!l[tfrac1s-ar]=e^at

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador
s^2+2s-3=(s-1)(s+3)

Passo 3

Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes:
logo , ou seja

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
mathscrL^-1!l[tfrac14,tfrac1s-1r] =tfrac14e^t, mathscrL^-1!l[tfrac34,tfrac1s+3r] =tfrac34e^-3t

Resposta

f(t) =mathscrL^-1!l[tfracss^2+2s-3r] =tfrac14e^t+tfrac34e^-3t

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