Encontre a transformada de Laplace inversa da seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo aqui é transformar termos básicos
e
e usar a propriedade de deslocamento no tempo (Teorema do retardamento). Vamos precisar da tabela de Laplace e da fórmula
onde
e
é a função degrau de Heaviside.
Passo 2
Vamos decompor
em três termos:
Cada parte a gente inverte separadamente e depois soma.
Passo 3
Sabemos que
Logo o primeiro termo vira simplesmente
.
Passo 4
Para o segundo termo usamos o retardamento:
- Primeiro encontramos
- Então
Passo 5
Para o terceiro termo temos
e, aplicando o retardamento com
,
Multiplicando pelo coeficiente
dá
.
Passo 6
Somando tudo, a solução geral é