Encontre a transformada de Laplace inversa da seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace inversa e vamos precisar usar a tabela básica que relaciona seno e cosseno com suas transformadas.
Passo 2
Como a transformada de Laplace inversa é linear, podemos separar a expressão em dois termos e achar cada um individualmente:
onde
e
.
Passo 3
Para o primeiro termo
, lembramos que
. Aqui
, então automaticamente
.
Passo 4
No segundo termo
, usamos que
. Aqui
, então
. Como há o fator 7, ficamos com
.
Passo 5
Por fim, aplicando a propriedade da soma para a transformada inversa, somamos os dois resultados e obtemos
.