Encontre a transformada de Laplace inversa da seguinte função.
3 /(s^2+9)+7 s /(s^2+4)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da função F(s)=3s^2+9+7ss^2+4. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace inversa e vamos precisar usar a tabela básica que relaciona seno e cosseno com suas transformadas.

Passo 2

Como a transformada de Laplace inversa é linear, podemos separar a expressão em dois termos e achar cada um individualmente: F(s)=F1(s)+F2(s) onde F1(s)=3s^2+9 e F2(s)=7ss^2+4.

Passo 3

Para o primeiro termo F1(s)=3s^2+9, lembramos que Lsin(at)=as^2+a^2. Aqui a=3, então automaticamente L^-1tfrac3s^2+9=sin(3t).

Passo 4

No segundo termo F2(s)=7ss^2+4, usamos que Lcos(at)=ss^2+a^2. Aqui a=2, então L^-1tfracss^2+4=cos(2t). Como há o fator 7, ficamos com 7cos(2t).

Passo 5

Por fim, aplicando a propriedade da soma para a transformada inversa, somamos os dois resultados e obtemos f(t)=sin(3t)+7cos(2t).

Resposta

sin(3t)+7cos(2t)

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