Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
u3(x) cos 2(x-3)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função deslocada e ligada em 3, ou seja u3(x)cos2(x-3). O conteúdo envolve transformada de Laplace e a propriedade do deslocamento por unidade de passo (teorema do deslocamento no domínio de tempo). Vamos usar isso para resolver.

Passo 2

Pela definição de Heaviside, a transformada de ua(t)f(t-a) é dada pelo teorema do deslocamento: Lua(t)f(t-a)(s)=e^-as,F(s), onde F(s)=Lf(t)(s). Aqui, a=3 e f(t)=cos2t.

Passo 3

Agora calculamos F(s)=Lcos2t(s). Sabemos que
Lcos2t(s)=ss^2+4,

Passo 4

Aplicando o fator de deslocamento, obtemos a transformada desejada multiplicando por e^-3s.

Resposta

e^-3s,ss^2+4

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