Encontre a transformada de Laplace inversa da seguinte função.
6 / s^4-4 / s^3+3 / s

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa da função F(s)=6/s^4-4/s^3+3/s. Vamos usar o conteúdo de transformadas inversas de potências de t, em que Lt^n=n! / s^n+1 e a linearidade da transformada.

Passo 2

Separemos a função em três termos: 6/s^4, -4/s^3 e 3/s. Cada um corresponde à transformada de uma potência distinta de t.

Passo 3

Para o termo 6/s^4, usamos L^-11/s^4=t^3/3!. Então
L^-16/s^4=6cdott^33!=6cdott^36=t^3

Passo 4

Para o termo -4/s^3, usamos L^-11/s^3=t^2/2!. Logo
L^-1-4/s^3=-4cdott^22= -2,t^2

Passo 5

Para o termo 3/s, sabemos que L^-11/s=1. Então
L^-13/s=3\nSomando todas as partes, obtemos a função no domínio do tempo.

Resposta

f(t)=t^3-2t^2+3

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