Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro.
Passo 1
O exercício é de séries numéricas: queremos aproximar a soma infinita da série
usando a soma dos 10 primeiros termos e estimar o erro. Vamos precisar conhecer o termo geral da série, calcular os 10 primeiros valores e usar a comparação com uma série geométrica para o resto.
Passo 2
O termo geral da série é
. Como
, temos que
. Calculamos numericamente os 10 primeiros termos:
Passo 3
Somando os 10 primeiros termos obtemos a aproximação
Passo 4
Para estimar o erro
, usamos que
. Então
Resposta
Aproximação da soma: 0,0737451; estimativa de erro: menor que 2,56×10^{-8}.