Encontre a transformada de Laplace inversa da seguinte função.
2(s-1)^-3

Passo 1

O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa de 2(s-1)^-3. O conteúdo principal aqui é o uso da propriedade de deslocamento no domínio de s e da transformada de potências de t.

Passo 2

A teoria que vamos usar diz que a transformada de Laplace de t^n e^at é:
Lt^n e^at = n!(s - a)^n+1

Passo 3

Para aplicar, note que na nossa função 2(s-1)^-3 = dfrac2(s-1)^3 temos a forma (s - a)^-(n+1) com a = 1 e n+1 = 3. Logo n = 2 e n! = 2! = 2. Assim,
n!(s-a)^n+1 = 2(s-1)^3

Passo 4

Concluímos que 2/(s-1)^3 é exatamente a transformada de t^2 e^t. Portanto, a transformada de Laplace inversa de 2(s-1)^-3 é t^2 e^t.

Resposta

t^2 e^t

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