Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Esse conteúdo é sobre transformada de Laplace, e vamos precisar da linearidade da transformada e das fórmulas conhecidas para potências e função seno:
Passo 2
Passo 3
Pela propriedade de linearidade temos
[
\mathcal{L}\Bigl{\tfrac12x^2+3\sin(2x)\Bigr}
=\tfrac12\mathcal{L}{x^2}+3\mathcal{L}{\sin(2x)}
\mathcal{L}\Bigl{\tfrac12x^2+3\sin(2x)\Bigr}
=\tfrac12\mathcal{L}{x^2}+3\mathcal{L}{\sin(2x)}
Passo 4
Para calcular
, usamos
em
. Multiplicando por
resulta
Passo 5
Para
, usamos
em
. Multiplicando por 3 dá
Passo 6
Somando as duas partes, a transformada de Laplace é