Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
3 / 2 x sen x

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(x) = tfrac32xsin x. O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de produtos envolvendo t e funções conhecidas (no caso sin x), e vamos precisar da propriedade Lt,f(t) = -dds[Lf(t)].

Passo 2

Primeiro calculamos Lxsin x usando a propriedade de derivada em relação a s. Sabemos que Lsin x = 1s^2+1. Logo, aplicando Lxsin x = -ddsl[Lsin xr], temos:

Passo 3

Lxsin x = -ddsl(1s^2+1r) = -l(-2s(s^2+1)^2r) = 2s(s^2+1)^2

Passo 4

Agora basta multiplicar esse resultado por tfrac32 para obter Ltfrac32xsin x:

Resposta

Ltfrac32xsin x = 3s(s^2+1)^2

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