Encontre a transformada Laplace da seguinte função.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar a transformada de Laplace da função f(x)=x^2 e^x. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos usar a definição integral e a propriedade de deslocamento no domínio s.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é dada por
Nesse caso, f(x)=x^2 e^x.
Passo 3
Antes de lidar com o expoente, lembramos que para f(x)=x^n vale
Para n=2, isso dá
.
Passo 4
Para tratar o fator e^{x}, usamos o teorema de deslocamento no domínio s: se
, então
Passo 5
Aplicando ao nosso caso, temos a=1 e F(s)=2/s^3. Então
válido para
.