Encontre a transformada Laplace da seguinte função.
x sen 2 x

Passo 1

Temos que encontrar a transformada de Laplace da função f(x)=xsin(2x). O conteúdo envolvido é transformadas de Laplace e a propriedade da derivada em relação a s. Vamos precisar da transformada de sin(2x) e da regra Lt,f(t)=-ddsl(Lf(t)r).

Passo 2

Primeiro, recordamos a transformada de Laplace de sin(2x):
Lsin(2x) = 2s^2 + 4
Essa é uma fórmula padrão.

Passo 3

Aplicamos a propriedade de multiplicação por t:
Lxsin(2x) = -ddsl(Lsin(2x)r)

Passo 4

Agora calculamos a derivada:
-ddsl(2s^2 + 4r)
Usando a regra da cadeia:
-l(-2cdot 2s(s^2+4)^2r) = 4s(s^2+4)^2

Passo 5

Portanto, a transformada de Laplace de xsin(2x) é obtida como mostrado no próximo item.

Resposta

Lxsin(2x) = 4s(s^2 + 4)^2

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