Para c>1, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) expandido por um fator c na direção vertical. Para 0, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) contraído por um fator c na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela x mid y ):
(2) y=c|x|, para c=12, 1,2.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, num mesmo plano, as curvas de y = c|x| para c = tfrac12, 1 e 2, usando tabelas de valores. O conteúdo envolvido é o de escala vertical de funções: multiplicar f(x) por c expande (se c>1) ou comprime (se 0<c<1) o gráfico na direção y.

Passo 2

A função base é f(x)=|x|, cujo gráfico é um “V” com vértice em (0,0) e inclinação +1 à direita e -1 à esquerda. Ao fazer y=c|x|, cada valor de |x| é multiplicado por c, alterando a inclinação dos ramos.

Passo 3

Vamos escolher pontos simétricos em torno de 0, por exemplo x=–2,–1,0,1,2, e montar as tabelas para cada valor de c.

Passo 4

Tabela para c= tfrac12:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y=tfrac12|x|&tfrac12cdot2=1&tfrac12cdot1=0.5&0&0.5&1

Passo 5

Tabela para c=1:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y=1cdot|x|&2&1&0&1&2

Passo 6

Tabela para c=2:
c|cccccx&-2&-1&0&1&2hline y=2|x|&4&2&0&2&4

Passo 7

Com essas tabelas, podemos esboçar os três “V”s: para c= tfrac12 o “V” é mais aberto (ramos menos inclinados), para c=1 é o “V” padrão, e para c=2 é um “V” mais fechado (ramos mais inclinados).

Resposta

Tabelas de valores para x\in{–2,–1,0,1,2}:
Para c= tfrac12:
c|ccccc x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline y=tfrac12|x| & 1 & 0.5 & 0 & 0.5 & 1
Para c=1:
c|ccccc x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline y=|x| & 2 & 1 & 0 & 1 & 2
Para c=2:
c|ccccc x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline y=2|x| & 4 & 2 & 0 & 2 & 4

Exercícios relacionados