Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
Passo 1
Temos a função f(x)=
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, precisaremos usar a linearidade, a fórmula L{xn}=n!/s{n+1} e as propriedades de deslocamento em s (s–shift) para expoentes.
Passo 2
Pela linearidade, L{(1/6)x3e{-x}}=\frac16,L{x3e{-1,x}}. Sabemos que L{x3}=3!/s4=6/s^4 e, pelo deslocamento de s, L{x3e{-1x}}=6/(s+1)^4. Logo multiplicando por 1/6: L{(1/6)x3e{-x}}=1/(s+1)^4.
Passo 3
Agora L{e^{3x}\cos(\sqrt6,x)} usa a fórmula L{\cos(ax)}=s/(s2+a2) e o deslocamento de s para o fator e^{3x}. Primeiro, sem deslocamento, L{\cos(\sqrt6,x)}=s/(s^2+6). Substituindo s→s-3 vem L{e{3x}\cos(\sqrt6,x)}=(s-3)/[(s-3)2+6].
Passo 4
Somando as duas partes pela linearidade da transformada, obtemos a resposta final.