Encontre a Transformada de Laplace das seguintes funções: constante real.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a Transformada de Laplace de f(t)=sen(a t), onde a é uma constante real. O conteúdo aqui é a definição de Transformada de Laplace e alguma técnica de cálculo de integrais improprias.
Passo 2
A definição que vamos usar é
No nosso caso f(t)=sen(a t), então precisamos avaliar
Passo 3
Uma forma elegante é usar a representação de sinus via exponenciais complexas:
Assim
Passo 4
Agora separamos em duas integrais de expoenciais:
Passo 5
Substituindo de volta e simplificando:
Calculando a diferença:
Logo
Passo 6
Pronto! Chegamos na expressão clássica da Transformada de Laplace de sen(a t).