Dada a expressão para o n-ésimo termo an de uma sequência, ache seus três primeiros termos e determine se converge ou diverge.
8(-78)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os três primeiros termos da sequência definida por e depois descobrir se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e séries, especificamente a fórmula do termo geral e o critério de convergência para sequências geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o primeiro termo da sequência, que é quando a1 = 8(-78)^1 = 8 times (-78) = -7 .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o segundo termo, com a2 = 8(-78)^2 = 8 times (4964) = 39264 = 498 .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o terceiro termo, onde a3 = 8(-78)^3 = 8 times (-343512) = -2744512 = -34364 .

Passo 5

Agora que temos os três primeiros termos, vamos ver se a sequência converge ou diverge. Uma sequência geométrica da forma limn to infty 8(-78)^n = 0 converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, .
No nosso caso, e , que é menor que 1. Isso significa que a sequência converge.
Para encontrar o limite, calculamos:

Resposta

Os três primeiros termos da sequência são , e . A sequência converge e o seu limite é 0.

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