Encontre as Transformadas de Laplace abaixo
Suponha que a transformada de Laplace de F(s)=3 s^2-1s^2+s+1 seja a função
\mathcal{L}\left{e^{3 t} f(t)\right}=

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace de e^3tf(t), sabendo que Lf(t) = F(s)=3s^2-1s^2+s+1. O conteúdo é a propriedade de deslocamento no domínio s.

Passo 2

A propriedade de deslocamento diz que Le^atf(t) = F(s-a). Aqui, a=3, então basta substituir s por s-3 em F(s). Vamos calcular F(s-3). Substituindo na expressão dada, preparamos as expressões substituindo s por s-3) em numerador e denominador:

Passo 3

Numerador:
3(s-3)^2 - 1 = 3(s^2 - 6s + 9) - 1 = 3s^2 - 18s + 27 - 1 = 3s^2 - 18s + 26

Passo 4

Denominador:
(s-3)^2 + (s-3) + 1 = (s^2 - 6s + 9) + s - 3 + 1 = s^2 - 5s + 7

Passo 5

Portanto, a transformada desejada é a razão dessas duas expressões.

Resposta

Le^3tf(t) = 3s^2 - 18s + 26s^2 - 5s + 7

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