Para as funções de transferência abaixo, determine a frequência natural ω0 e o fator de amortecimento ζ do sistema. Classifique o sistema em instável, não-amortecido, sub-amortecido, criticamente amortecido ou sobre-amortecido.
G(s)=225s^2+30 s+225

Passo 1

O enunciado pede para extrair, de um sistema de segunda ordem com função de transferência G(s)=225s^2+30s+225, a frequência natural omega0 e o fator de amortecimento zeta, e depois classificar o comportamento (estável/instável e regime de amortecimento). Vamos usar a forma padrão de um sistema de segunda ordem.

Passo 2

Para sistemas de segunda ordem em malha aberta a função de transferência costuma vir na forma
G(s)=omega0^2s^2+2zetaomega0s+omega0^2
Nosso denominador é s^2+30s+225, então basta igualar os coeficientes com s^2+2zetaomega0s+omega0^2.

Passo 3

Igualando os coeficientes obtemos
omega0^2=225
2zetaomega0=30
Da primeira equação segue omega0=raiz225=15. Substituindo em 2zetaomega0=30 temos 2zetacdot15=30, logo zeta=1.

Passo 4

Como zeta=1, o sistema é criticamente amortecido. Além disso, ambos os polos estão em s=-omega0=-15, ou seja, são reais e negativos, o que garante que o sistema é estável.

Resposta

omega0=15,rad/s,zeta=1. Sistema estável e criticamente amortecido.

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