Encontre as Transformadas de Laplace abaixo
Suponha que a transformada de Laplace de
seja a função
\mathcal{L}\left{\int_{0}^{t} \operatorname{sen}(3(t-\tau)) f(\tau) d \tau\right}=$,
Suponha que a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado quer a transformada de Laplace de
, sabendo que
. O conteúdo é o teorema da convolução para transformadas de Laplace.
Passo 2
Pela teoria da transformada de Laplace, a convolução
satisfaz
Passo 3
Precisamos então da transformada de Laplace de
. Sabemos que
Passo 4
Aplicando o teorema da convolução, obtemos
Passo 5
Substituindo
e multiplicando, resulta