Encontre as Transformadas de Laplace abaixo
Suponha que a transformada de Laplace de F(s)=3 s^2-1s^2+s+1 seja a função
\mathcal{L}\left{\int_{0}^{t} \operatorname{sen}(3(t-\tau)) f(\tau) d \tau\right}=$,

Passo 1

O enunciado quer a transformada de Laplace de g(t)=integral0^tsinl(3(t-tau)r)f(tau)dtau, sabendo que F(s)=Lf(t)=3s^2-1s^2+s+1. O conteúdo é o teorema da convolução para transformadas de Laplace.

Passo 2

Pela teoria da transformada de Laplace, a convolução g(t)=(sin(3t)*f(t)) satisfaz
Lg(t)=Lsin(3t)cdotLf(t)

Passo 3

Precisamos então da transformada de Laplace de sin(3t). Sabemos que
Lsin(3t)=3s^2+9

Passo 4

Aplicando o teorema da convolução, obtemos
Lg(t)=3s^2+9cdot F(s)

Passo 5

Substituindo F(s)=3s^2-1s^2+s+1 e multiplicando, resulta
Lg(t)=3s^2+9cdot3s^2-1s^2+s+1= 3,(3s^2-1)(s^2+9)(s^2+s+1)

Resposta

3,(3s^2-1)(s^2+9)(s^2+s+1)

Exercícios relacionados