Use o Teorema de Gauss (da Divergência) para calcular o fluxo de
através da esfera
[
x{2}+y{2}+z{2}=a{2} .
x{2}+y{2}+z{2}=a{2} .
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: queremos calcular o fluxo de
através da esfera
. O conteúdo usado será o Teorema de Gauss (Teorema da Divergência), que nos diz que o fluxo através de uma superfície fechada
é igual à integral tripla do divergente de
sobre o volume
interno a
.
Passo 2
Cálculo do divergente: lembrando que
. Aqui
,
e
. Logo,
Passo 3
Aplicação do Teorema de Gauss:
Passo 4
Cálculo do volume da esfera de raio
:
Passo 5
Substituindo, o fluxo fica