Encontre as Transformadas de Laplace Inversa das seguintes funções:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar a Transformada de Laplace Inversa da função
. Estamos lidando com Transformadas de Laplace, que são ferramentas matemáticas muito usadas para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades das transformadas e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. A função é
. Essa expressão se parece com uma fórmula padrão da Transformada de Laplace inversa, que envolve potências de
.
Passo 3
Sabemos que a Transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
é o fatorial de
,
é uma constante, e
é a variável no domínio da frequência.
No nosso caso, comparando com
, podemos ver que:
Além disso, temos um fator de 2 no numerador.
Passo 4
Aplicando a fórmula da Transformada de Laplace inversa:
De acordo com a fórmula, temos:
Então, multiplicando pelo 2 que estava na frente:
Resposta
A Transformada de Laplace Inversa de
é: