Encontre as Transformadas de Laplace Inversa das seguintes funções:
F(s) = 2 / (s - 2)^(3)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar a Transformada de Laplace Inversa da função . Estamos lidando com Transformadas de Laplace, que são ferramentas matemáticas muito usadas para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades das transformadas e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. A função é . Essa expressão se parece com uma fórmula padrão da Transformada de Laplace inversa, que envolve potências de .

Passo 3

Sabemos que a Transformada de Laplace de é dada por:
Aqui, é o fatorial de , é uma constante, e é a variável no domínio da frequência.
No nosso caso, comparando com , podemos ver que:
Além disso, temos um fator de 2 no numerador.

Passo 4

Aplicando a fórmula da Transformada de Laplace inversa:
De acordo com a fórmula, temos:
Então, multiplicando pelo 2 que estava na frente:

Resposta

A Transformada de Laplace Inversa de é:

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