Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções (a, b, k, omega, theta são constantes).
sen t cos t

Passo 1

Temos de encontrar a transformada de Laplace da função f(t)= sin tcos t. O conteúdo aqui é transformadas de Laplace, e vamos precisar usar a propriedade de linearidade e uma identidade trigonométrica para simplificar o produto de senos e cossenos.

Passo 2

Para simplificar o produto sin tcos t, usamos a identidade trigonométrica:
sin tcos t = tfrac12sin(2t)
Sabendo que a transformada de Laplace de sin(2t) é
Lsin(2t)(s)=2s^2+4,
pela linearidade temos
Lsin tcos t(s)=Ltfrac12sin(2t)(s)=tfrac12cdot2s^2+4=1s^2+4

Resposta

1s^2+4

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