Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções (a, b, k, omega, theta são constantes).
f(t)=t^2-2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=t²−2t. O conteúdo envolve a definição de transformada de Laplace e o uso da propriedade de linearidade, além da fórmula padrão para L{tⁿ}.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade temos Lf(t) = Lt^2 - 2,Lt.
Lembrando que para um inteiro não negativo n vale Lt^n = dfracn!s^n+1.

Passo 3

Calculando cada termo: Lt^2 = dfrac2!s^3 = dfrac2s^3 e Lt = dfrac1!s^2 = dfrac1s^2.
Substituindo de volta: Lf(t) = dfrac2s^3 - 2cdotdfrac1s^2 = dfrac2s^3 - dfrac2s^2.

Resposta

dfrac2s^3 - dfrac2s^2

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