(
ponto, cada item) Derive:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal envolve derivadas de funções exponenciais com expoente variável, usando diferenciação logarítmica e regra do produto/regra da cadeia.
Passo 2
Aplicar diferenciação logarítmica: tomamos o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência. Temos
Como
Passo 3
Diferenciar ambos os lados implicitamente em relação a
. No lado esquerdo,
. No lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
Passo 4
Isolar
: multiplicamos ambos os lados por
. Como
, resulta
Resposta
y’=\bigl(ex\bigr){\operatorname{sen}x}\bigl(\operatorname{sen}x + x\cos x\bigr)