Encontre a transposta das seguintes matrizes:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede a transposta da matriz
dada por
Informações relevantes que o enunciado dá:
-
é uma matriz linha (ou vetor linha) com uma única linha e cinco colunas. - Os elementos dessa linha, da esquerda para a direita, são
.
A tarefa é construir a matriz transposta.
Passo 2
Definição e ideia prática da transposta (a mini-aula):
- Para uma matriz
de tamanho , a transposta é a matriz cujos elementos são dados por
- Em palavras: a transposta troca linhas por colunas. A
-ésima linha de vira a -ésima coluna de . - Consequência importante de dimensões: se
é , então é .
Exemplo rápido para fixar: se(tamanho ), então será tamanho e terá as colunas formadas pelas linhas de .
Passo 3
Identificar as entradas de
com indices:
escrevendo com
, temos
escrevendo
Isso só organiza os números com índices para aplicar a definição.
Passo 4
Aplicar a definição da transposta ao caso de
:
- Pela definição,
. - Como
tem só a linha , a transposta terá entradas para . - Ou seja, as entradas de
que estavam na linha única passam a ocupar a única coluna de , na mesma ordem: primeiro , depois , etc.
Passo 5
Checar dimensões e forma final (explicação prática para a prova):
- Dimensão:
é , logo será . - Procedimento na prova sem errar: escreva os elementos do vetor linha em uma coluna, mantendo a ordem. Isso é sempre válido e rápido em prova.