Encontre os três números positivos cuja soma é 2001 e tais que seu produto seja o maior possível.
Passo 1
O problema pede três números positivos cujo somatório é 2001 e cujo produto seja máximo. O conteúdo é otimização com restrição, e vamos usar a desigualdade AM–GM (média aritmética maior ou igual à média geométrica) para resolver.
Passo 2
A desigualdade AM–GM diz que, para quaisquer números positivos x, y, z, vale
e a igualdade ocorre exatamente quando x = y = z.
Passo 3
Como x + y + z = 2001, temos
portanto
Elevando ao cubo obtemos
logo o produto é maximizado quando x = y = z = 667.
Passo 4
Concluindo, os três números que somam 2001 e maximizam o produto são todos iguais a 667.
Resposta
667, 667 e 667