Encontre três pontos equidistantes de A(-2,4) e B(3,1).

Passo 1

A questão pede para encontrar três pontos no plano que sejam equidistantes de A(-2,4) e B(3,1). Em geometria analítica, o locus dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB.
Em geometria analítica, a mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo ponto médio deste segmento.

Passo 2

Calculamos o ponto médio M de AB e a declividade de AB. O ponto médio é
Ml(-2+32,4+12r)=l(12,52r)
A declividade de AB é
mAB=1-43-(-2)=-35
Logo, a declividade da mediatriz é
mperp=53

Passo 3

Escrevemos a equação da mediatriz em forma ponto-declividade:
y-52=53l(x-12r)

Passo 4

Para escolher três pontos distintos sobre essa reta, note que um vetor direção é v=(3,5) (pois a declividade é 5/3). Assim:
P1=M=l(12,52r),
P2=M+v=l(12+3,52+5r)=l(72,152r),
P3=M-v=l(12-3,52-5r)=l(-52,-52r)

Resposta

Os três pontos equidistantes de A e B são l(tfrac12,tfrac52r), l(tfrac72,tfrac152r) e l(-tfrac52,-tfrac52r).

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