Encontre três pontos equidistantes de
e
.
Passo 1
A questão pede para encontrar três pontos no plano que sejam equidistantes de A(-2,4) e B(3,1). Em geometria analítica, o locus dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB.
Em geometria analítica, a mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo ponto médio deste segmento.
Em geometria analítica, a mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo ponto médio deste segmento.
Passo 2
Calculamos o ponto médio M de AB e a declividade de AB. O ponto médio é
A declividade de AB é
Logo, a declividade da mediatriz é
Passo 3
Escrevemos a equação da mediatriz em forma ponto-declividade:
Passo 4
Para escolher três pontos distintos sobre essa reta, note que um vetor direção é v=(3,5) (pois a declividade é 5/3). Assim:
Resposta
Os três pontos equidistantes de A e B são
,
e
.