Classifique, quanto aos lados, o triângulo cujos vértices são (0,0),(3,2) e (-1,4).

Passo 1

Temos um triângulo com vértices em A=(0,0), B=(3,2) e C=(-1,4). O conteúdo da matéria é o cálculo de distância entre pontos no plano e a classificação de triângulos segundo os comprimentos dos lados.

Passo 2

Para calcular o comprimento de AB, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
AB = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 = raiz(3 - 0)^2 + (2 - 0)^2 = raiz9 + 4 = raiz13
Para calcular o comprimento de AC, aplicamos a mesma fórmula:
AC = raiz(xC - xA)^2 + (yC - yA)^2 = raiz(-1 - 0)^2 + (4 - 0)^2 = raiz1 + 16 = raiz17
Para calcular o comprimento de BC, repetimos o procedimento:
BC = raiz(xC - xB)^2 + (yC - yB)^2 = raiz(-1 - 3)^2 + (4 - 2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 = 2raiz5

Passo 3

Observando que AB = raiz13, AC = raiz17 e BC = 2raiz5 são todos diferentes, concluímos que o triângulo é escaleno, pois não há lados iguais.

Resposta

Triângulo escaleno.

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