Quais das equações diferenciais a seguir possui como solução geral
Escolha uma opção:
Passo 1
Temos a solução geral
. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar a relação entre a forma da solução e a equação característica.
Passo 2
Na teoria de EDOs lineares homogêneas com coeficientes constantes, se as raízes da equação característica são
e
, a equação diferencial associada é
Passo 3
Da solução dada extraímos as raízes
e
. Assim temos
$$r_{1}+r_{2}=2+(-3)=-1,
$$
Passo 4
Substituindo esses valores na forma geral da EDO obtemos
$$y’’ - (-1)y’ + (-6)y = 0,
Passo 5
Comparando com a opção dada
, vemos que os coeficientes são diferentes, então essa opção não produz a solução desejada. A equação correta é a que encontramos.
Portanto, a equação diferencial cuja solução geral é é
Portanto, a equação diferencial cuja solução geral é