Encontre os três primeiros termos não nulos do Polinômio de Taylor que aproxima a solução do problema inicial.
Passo 1
O problema é um valor inicial para a equação diferencial
Queremos os três primeiros termos não nulos da expansão de Taylor de
em torno de
. Vamos usar a série
e determinar os coeficientes
a partir das derivadas em
.
Passo 2
Da expansão temos
Além disso,
de onde
Logo
Passo 3
Para
usamos
logo
Passo 4
Para
calculamos
de modo que em
Assim
Passo 5
Verifica-se que
e que o próximo coeficiente não nulo é
. Portanto, os três primeiros termos não nulos são os de ordem
,
e
.