Informação útil imediata: preciso primeiro achar o(s) valor(es) de t que geram o ponto (1,0,0) na curva para depois avaliar os vetores naquele(s) t.
Passo 2
Determinar o parâmetro t correspondente ao ponto (1,0,0).
Das coordenadas da curva temos as três igualdades simultâneas:
\cos t = 1,\qquad \operatorname{sen} t = 0,\qquad \ln\!\big(\cos t\big)=0.
A condição \cos t=1 e \operatorname{sen} t=0 é satisfeita por t=0+2\pi k. Tomamos o valor principal t=0. Verificação: \ln(\cos 0)=\ln 1=0. Logo o ponto corresponde a t=0.
Passo 3
Calcular \vec{r}\,'(t) e \vec{r}\,''(t) (derivadas necessárias).
Calcular o vetor normal principal \vec{N} em t=0 e verificar ortogonalidade.
Uma forma prática e numérica de obter \vec{N} é usar \vec{N}=\vec{B}\times\vec{T} (já que \{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\} é um sistema ortonormal de mão direita).
Usando \vec{B}(0)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\hat{i}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\hat{k} e \vec{T}(0)=\hat{j}: