Encontre A^-1 usando adj(A).
A=[ccc2 & -3 & 5 0 & 1 & -3 0 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de A usando adj(A). Vamos usar a fórmula
A^-1 ;=;1det(A),adj(A),
onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a transposta da matriz de cofatores de A.

Passo 2

Como A é triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal:
det(A) = 2 cdot 1 cdot 2 = 4

Passo 3

Agora calculamos a matriz de cofatores C, cujos elementos são
Cij = (-1)^i+j Mij,
onde Mij é o menor obtido eliminando a linha i e a coluna j de A. Fazendo as contas:
M11=det1 & -30 & 2=2, C11=2
M12=det0 & -30 & 2=0, C12=-0=0
M13=det0 & 10 & 0=0, C13=0
M21=det-3 & 50 & 2=-6, C21=-(-6)=6
M22=det2 & 50 & 2=4, C22=4
M23=det2 & -30 & 0=0, C23=-0=0
M31=det-3 & 51 & -3=4, C31=4
M32=det2 & 50 & -3=-6, C32=-(-6)=6
M33=det2 & -30 & 1=2, C33=2
Logo,
C = 2 & 0 & 0 6 & 4 & 0 4 & 6 & 2

Passo 4

A adjugate de A é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 2 & 6 & 4 0 & 4 & 6 0 & 0 & 2

Passo 5

Finalmente, usando det(A)=4,
A^-1 = 14,adj(A) = 14 2 & 6 & 4 0 & 4 & 6 0 & 0 & 2 = 12 & 32 & 1 0 & 1 & 32 0 & 0 & 12

Resposta

A^-1 = 12 & 32 & 1 0 & 1 & 32 0 & 0 & 12

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