Encontre A^-1 usando adj(A).
A=[ccc2 & 0 & 0 8 & 1 & 0 -5 & 3 & 6]

Passo 1

Então, o problema pede pra gente achar o inverso da matriz
A = 2 & 0 & 0 8 & 1 & 0 -5 & 3 & 6
usando a adjunta. A receita é: calcular det(A), montar a matriz de cofatores, obter a adjunta (transposta da matriz de cofatores) e usar
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Como A é triangular inferior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Logo,
det(A) = 2 cdot 1 cdot 6 = 12

Passo 3

Agora vamos achar a matriz de cofatores C = (Cij), em que
Cij = (-1)^i+jdetl(Mijr),
e Mij é a submatriz de A sem a linha i e a coluna j. Calculando cada um:
C11=+,det!1 & 0 3 & 6=1cdot6-0cdot3=6 C12=-,det!8 & 0 -5 & 6=-(8cdot6-0cdot(-5))=-48 C13=+,det!8 & 1 -5 & 3=8cdot3-1cdot(-5)=29 C21=-,det!0 & 0 3 & 6=0 C22=+,det!2 & 0 -5 & 6=2cdot6-0cdot(-5)=12 C23=-,det!2 & 0 -5 & 3=-(2cdot3-0cdot(-5))=-6 C31=+,det!0 & 0 1 & 0=0 C32=-,det!2 & 0 8 & 0=0 C33=+,det!2 & 0 8 & 1=2cdot1-0cdot8=2
Ficamos com
C = 6 & -48 & 29 0 & 12 & -6 0 & 0 & 2

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 6 & 0 & 0 -48 & 12 & 0 29 & -6 & 2

Passo 5

Finalmente, aplicamos
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 112 6 & 0 & 0 -48 & 12 & 0 29 & -6 & 2 = tfrac12 & 0 & 0 -4 & 1 & 0 tfrac2912 & -tfrac12 & tfrac16

Resposta

A^-1 = 12 & 0 & 0 -4 & 1 & 0 2912 & -12 & 16

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