Encontre A^-1 usando adj(A).
A=[ccc2 & 0 & 3 0 & 3 & 2 -2 & 0 & -4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar A^-1 usando adj(A). Aqui o conteúdo é a inversão de matriz pelo adjugado: primeiro calculamos det(A), depois a matriz dos cofatores, transposta para obter adj(A), e finalmente dividimos por det(A).

Passo 2

Vamos calcular det(A) expandindo pela segunda coluna (que tem dois zeros):
det(A) = (+1)cdot 3 cdot det2 & 3 -2 & -4 =3l(2cdot(-4)-3cdot(-2)r) =3l(-8+6r) =-6

Passo 3

Agora computamos cada cofactor Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor correspondente:
C11&=(-1)^2det3&20&-4 =-12, & C12&=(-1)^3det0&2-2&-4 =-4, C13&=(-1)^4det0&3-2&0 =6, & C21&=(-1)^3det0&30&-4 =0, C22&=(-1)^4det2&3-2&-4 =-2, & C23&=(-1)^5det2&0-2&0 =0, C31&=(-1)^4det0&33&2 =-9, & C32&=(-1)^5det2&30&2 =-4, C33&=(-1)^6det2&00&3 =6

Passo 4

A matriz dos cofatores é
-12 & -4 & 6 0 & -2 & 0 -9 & -4 & 6 ,
logo o adjugado é sua transposta:
adj(A) = -12 & 0 & -9 -4 & -2 & -4 6 & 0 & 6

Passo 5

Finalmente,
A^-1=1det(A),adj(A) =1-6 -12 & 0 & -9 -4 & -2 & -4 6 & 0 & 6 = 2 & 0 & tfrac32 tfrac23 & tfrac13 & tfrac23 -1 & 0 & -1

Resposta

A^-1 = 2 & 0 & tfrac32 tfrac23 & tfrac13 & tfrac23 -1 & 0 & -1

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