Encontre, usando o método de integração de frações parciais, as integrais indefinidas:
integral 1x^2-1 d x

Passo 1

O objetivo é calcular a integral
integral 1x^2-1,dx
usando o método de frações parciais. Para isso, vamos fatorar o denominador e escrever a função como soma de termos simples.

Passo 2

Fatorando o denominador temos
Procuramos constantes
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Para todo , isso implica no sistema
Resolvendo, .

Passo 3

Substituindo de volta na integral,
integral 1x^2-1,dx = integral l(tfrac12x-1 - tfrac12x+1r),dx = 12integral 1x-1,dx - 12integral 1x+1,dx
Sabemos que
integral 1x-1,dx = lnlvert x-1rvert e integral 1x+1,dx = lnlvert x+1rvert

Passo 4

Portanto
integral 1x^2-1,dx = 12,lnlvert x-1rvert - 12,lnlvert x+1rvert + C = 12,ln!llvertx-1x+1rrvert + C

Resposta

12,lnllvertx-1x+1rrvert + C

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