Encontre, usando o método de integração por partes, as integrais indefinidas abaixo:
integral(x-1) cdot e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (x-1),e^x,dx
usando o método de integração por partes. Lembrando que a fórmula de partes é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x - 1, dv = e^x,dx
Então
du = dx, v = integral e^x,dx = e^x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral (x-1)e^x,dx = (x-1),e^x ;-;integral e^x,dx

Passo 4

Calculando a integral remanescente e simplificando:
integral e^x,dx = e^x Longrightarrow integral (x-1)e^x,dx = (x-1)e^x - e^x = e^xl(x-1 - 1r) = e^x(x-2)

Resposta

integral (x-1)e^x,dx = e^x(x-2) + C

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