Encontre, usando o método de substituição simples, as integrais indefinidas abaixo:
integral tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de tan(x) usando método de substituição simples. Vamos usar a identidade tan(x)=sin(x)cos(x) e escolher uma substituição adequada para cos(x).

Passo 2

Reescrevemos a integral usando tan(x)=sin(x)cos(x):
integral tan(x),dx = integral sin(x)cos(x),dx

Passo 3

Escolhemos a substituição u = cos(x), então
du = -sin(x),dx.
Desse modo, sin(x),dx = -du.

Passo 4

Substituindo na integral obtemos
integral tan(x),dx = -integral duu

Passo 5

Integrando, temos
-integral 1u,du = -ln|u| + C

Passo 6

Voltando à variável original u = cos(x), resulta em
-ln|cos(x)| + C

Resposta

-\ln|\cos(x)| + C

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